Modelagem de Poluentes: Build-up e Wash-off

O transporte de poluentes no escoamento superficial depende de diversos fatores, entre eles o tipo de poluente, velocidade do escoamento e características fisiográficas da bacia.

Em casos mais complexos, as equações de advecção e convecção são suficientemente adequadas para representar os processos de transporte de poluentes no escoamento superificial.

No entanto, a completa solução dessas equações requer uma descrição muito detalhada da bacia hidrográfica, isto é, dados detalhados são necessários para resolve-las.

Assim, modelos simplificados como o modelo de Build-up e Wash-off são alternativas práticas para a estimativa de concentrações e cargas de poluentes carreados no escoamento superficial.

Dinâmica do Modelo de Build-up e Wash-off

Build-up refere-se a massa de poluentes que está disponível na bacia hidrográfica.

Assim, duas fases ocorrem para o build-up.

Primeiro, durante períodos de seca, a massa de poluente na bacia tende a se acumular seguindo uma função exponencial com uma assíntota em $B_{max}$.

Segundo, durante períodos chuvosos, essa massa é varrida e lavada em direão ao exutório em função da capacidade de varrimento ou lavagem desse poluente, denominada taxa de Wash-off (exlicada adiante).

Assim, podemos escrever a dinâmica de acumulação durante períodos de seca como:

$$
B_d=C_1\left(1-\exp \left(-C_2 A D D\right)\right) \tag{1} \label{equ:buildup}
$$

Além disso, durante períodos com escoamento superficial:

$$
B(t+\Delta t)=B(t)-w(t) \Delta t+\Delta B(t) \tag{2}
$$

onde $C_1$ (kg/ha) e $C_2$ são os parâmetros do modelo de build-up, $w$ é a taxa de Wash-off e $\Delta B$ é a massa de build-up acumulada no intervalo $\Delta t$.

A taxa de Wash-off pode ser calculada como:

$$
w(t)=C_3 q^{C_4} B(t) \tag{3}
$$

onde $C_3$ e $C_4$ são os coeficientes do modelo de Wash-off e q é a vazão por unidade de área da bacia hidrográfica (mm/h).

Perceba que a taxa de lavagem é diretamente proporcional a massa disponível.

Para calcularmos a concentração de poluentes, basta dividir a taxa de lavagem pela vazão, resultando em:

$$
C(t)=w(t) / Q \tag{4}
$$

Exemplo

Determine o polutograma, a massa de sólidos suspensos totais, a carga e o diagrama de first flush que chega em um reservatório de detenção para a chuva de tempo de retorno de 1 ano e duração de 60 minutos.

Dados da Bacia

• $C_1$ = 50 kg/ha
• $C_2$ = 0.3/dia
• $C_3$ = 0.03  
• $C_4$ = 1.2
• $ADD$ = 10 dias
• $t_f$ = 180 min
• $t_0$ = 0 min
• IDF: K = , a = 1519, b = 0.236 , c = 16, TR = 1 ano
• CN = 80, Área de Drenagem = 5 $km^2$.
• Chuva distribuída em Blocos Alternados

Resultados – Modelo Hidrológico 

1. Distribuição Temporal – Blocos Alternados
2. Infiltração (SCS-CN)
3. Conversão de Chuva Efetiva em Vazão – Hidrograma Unitário SCS

Em resumo temos:

• Vazão de Pico – 5.4 $m^3/s$
• Tempo de Pico – 65 min
• Volume de Escoamento – 0.25 $\mathrm{m^3}$ para cada 100 $\mathrm{m^2}$ de área
• Volume de Chuva – 2.65 $\mathrm{m^3}$ para cada 100$ \mathrm{m^2}$ de área
• Coeficiente de Runoff de 0.09

Agora, usamos esse hidrograma de escoamento superficial dentro do modelo de Build-up e Wash-off para estimarmos o transporte de poluentes, no caso Sólidos Suspensos Totais, durante esse evento de chuva.

Massa Inicial de Sólidos Suspensos

Nesta etapa iniciamos o processo de modelagem de poluentes.

Assim, primeiro calculamos a massa de poluentes resolvendo \eqref{equ:buildup}, resultando em $B_d = 47.51 kg/ha$, ou seja, em cada hectare de área de drenagem é esperado uma acumulação de 47 kilos de sólidos suspensos totais.

Resultados do Modelo de Build-up e Wash-off

Os resultados da simulação resolvendo as equações de wash-off mencionadas nesse artigo resultam nas seguintes figuras:

Em resumo, um evento de tempo de retorno de 1 ano, nessa bacia de 5 km2, lava 98% dos poluentes disponíveis, gerando uma concentração de pico de cerca de 250 mg/L e carga máxima de aproximadamente 0.8 kg/sec.

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Build-up e Wash-off